Crisi dei fondamenti della matematica

La crisi dei fondamenti della matematica è il fallimento del tentativo di dare una rigorosa giustificazione formale all'insieme di definizioni e deduzioni su cui si basa l'aritmetica (e conseguentemente anche la matematica nella sua interezza), il quale fu seguito all'inizio del Novecento da una radicale revisione dei concetti fondamentali della disciplina.^[1]^[2]

In seguito al grande impulso ricevuto dalla formalizzazione nel corso dell'Ottocento grazie al lavoro di matematici come George Boole, Giuseppe Peano e Richard Dedekind, tra la fine del XIX e l'inizio del XX secolo un nutrito gruppo di studiosi si impegnò nel tentativo di dare una rigorosa fondazione logica ai contenuti delle proposizioni matematiche, con l'obiettivo di produrre una giustificazione assoluta della loro validità (in ciò fu importante specialmente il lavoro di Gottlob Frege); tuttavia l'insorgenza di difficoltà inaspettate (in particolare una serie di paradossi portati alle loro estreme conseguenze da Kurt Gödel nel 1931), finì per dimostrare l'incompletezza di tutta la matematica.

È in generale riconosciuto il ruolo che la crisi dei fondamenti della matematica rivestì nella più ampia crisi che all'inizio del Novecento investì anche la fisica, la psicologia e la filosofia, provocando una perdita di certezze nel campo dell'epistemologia e della filosofia della scienza che portò in ultima analisi al crollo delle teorie filosofiche positiviste.^[3]

^ Clementina Ferrandi, Filosofia e scienza – Un intreccio fecondo, Torino, Il Capitello, 1991, p. 171 vol. 3.
^ «Tra la fine del XIX secolo e i primi decenni del XX si fece sempre più chiara la consapevolezza che gli sviluppi delle scienze matematiche e fisiche stavano mettendo in crisi i principi e le categorie fondamentali su cui la scienza moderna si era basata. [...] Questo periodo denso di dibattiti radicali nella filosofia e nella scienza, che coinvolsero categorie della conoscenza come quelle di numero, spazio, tempo, causalità, e che portarono a ripensare lo stesso rapporto epistemologico soggetto/oggetto prese il nome di crisi dei fondamenti.» Si veda F. Cioffi, F. Gallo, G. Luppi, A. Vigorelli, E. Zanette, Diálogos, Edizioni Scolastiche Bruno Mondadori, 2000, p. 194 vol. 3, ISBN 88-424-5264-5.
^ Cioffi, pp. 192-194 vol. 3 Profili.

[1] Clementina Ferrandi, Filosofia e scienza – Un intreccio fecondo, Torino, Il Capitello, 1991, p. 171 vol. 3.

[2] «Tra la fine del XIX secolo e i primi decenni del XX si fece sempre più chiara la consapevolezza che gli sviluppi delle scienze matematiche e fisiche stavano mettendo in crisi i principi e le categorie fondamentali su cui la scienza moderna si era basata. [...] Questo periodo denso di dibattiti radicali nella filosofia e nella scienza, che coinvolsero categorie della conoscenza come quelle di numero, spazio, tempo, causalità, e che portarono a ripensare lo stesso rapporto epistemologico soggetto/oggetto prese il nome di crisi dei fondamenti.» Si veda F. Cioffi, F. Gallo, G. Luppi, A. Vigorelli, E. Zanette, Diálogos, Edizioni Scolastiche Bruno Mondadori, 2000, p. 194 vol. 3, ISBN 88-424-5264-5.

[3] Cioffi, pp. 192-194 vol. 3 Profili.

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